पाई म्हणजे काय?

पाई ही संख्या कदाचित जगातील सर्वात प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या आहे. बहुतेक मुले त्याबद्दल शाळेत शिकतात आणि त्याचा स्वतःचा दिवस असणे पुरेसे लोकप्रिय आहे. गणितीय सूत्रांमध्ये, ते π असे लिहिले जाते, जे ग्रीक अक्षर 'pi' आहे. प्राचीन ग्रीसशी हा संबंध असूनही, लोकांना पूर्वीच्या सभ्यतांमध्ये पाई या संकल्पनेची जाणीव होती. पाई ला लोकप्रिय संस्कृती आणि अनेकांच्या हृदयात देखील स्थान मिळाले आहे, परंतु पाई म्हणजे काय आणि ते कसे शोधले गेले?

पाई म्हणजे काय?

Pi हे वर्तुळाच्या परिघाचे व्यास आणि त्याचे गुणोत्तर आहे. हे प्रत्येक वर्तुळासाठी खरे आहे, आकार काहीही असो. Pi ही गणितीय स्थिरांक आणि अपरिमेय संख्या आहे, म्हणजे ती साधी अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकत नाही. याचा अर्थ असा की ही संख्या अमर्याद दशांश आहे आणि गणितज्ञांनी हे सिद्ध केले आहे की संख्येची पुनरावृत्ती होणार नाही. क्रमांकासह कार्य करताना प्रथम पाच दशांश स्थाने सामान्यतः वापरली जातात, जी 3.14159 आहेत. काही लोक ते 3.14 पर्यंत कमी करतात.

मनोवैज्ञानिक टीव्ही शो

पाई चे उपयोग

मूलतः, पाईची संख्या प्रामुख्याने भूमितीमध्ये वापरली जात असे. याचा उपयोग वर्तुळाचा घेर आणि क्षेत्रफळ आणि गोलाचे आकारमान आणि पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ निर्धारित करण्यासाठी गणनामध्ये केला जातो. त्रिकोणमितीमध्येही याचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो. भौतिकशास्त्रात, pi चा उपयोग सूत्रांमध्ये केला जातो कारण भौतिक जगातील अनेक वस्तू ग्रहांसह गोलाकार असतात. संख्या सिद्धांत आणि सांख्यिकी पाई वापरतात आणि पाईची गणना करणे बहुतेक वेळा संगणक चाचणीमध्ये वापरले जाते.

प्राचीन काळातील Pi

पुराव्यांवरून असे दिसून येते की प्राचीन इजिप्शियन आणि बॅबिलोनियन दोघेही अंदाजे पाई होते. काही इजिप्तोलॉजिस्टांनी असे सुचवले आहे की गीझाचा ग्रेट पिरॅमिड तयार करताना गणनेसाठी pi चा वापर केला गेला होता, परंतु नंतर पर्यंत pi चा पुरावा दिसत नाही. बॅबिलोनियन गोळ्या 1900-1680 B.C. 3.125 ची अंदाजे संख्या रेकॉर्ड करा. इजिप्तमध्ये, रिंड पॅपिरस सुमारे 1650 B.C. pi साठी 3.1605 क्रमांक वापरून वर्तुळाच्या क्षेत्रफळासाठी इजिप्शियन गणितीय गणना दाखवते.

Pi च्या अंदाजे

आर्किमिडीज (287-212 B.C.) यांनी वर्तुळाच्या आत बहुभुज काढले आणि बहुभुजांचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरला. यामुळे त्याला वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचा अंदाज लावता आला. पाई चे मूल्य अंदाजे 3 1/7 करण्यासाठी त्याने याचा वापर केला. या कार्यामुळेच कधीकधी pi चा उल्लेख आर्किमिडीज कॉन्स्टंट म्हणून केला जातो. चिनी गणितज्ञ झू चोंगझी (४२९-५०१) यांनी समान प्रक्रिया वापरली आणि गणना केली की pi ची बरोबरी 355/113 आहे आणि त्याच काळातील भारतीय गणितज्ञांना देखील पाईचा अंदाज होता.

Pi साठी प्रथम अचूक संख्या

भारतीय गणितज्ञ माधव हे १४ व्या शतकाच्या उत्तरार्धात केरळ स्कूल ऑफ अॅस्ट्रॉनॉमी अँड मॅथेमॅटिक्सचे संस्थापक होते. अनंताची कल्पना घेऊन काम करणाऱ्यांपैकी तो पहिला होता. त्याची अनंत मालिका 1/3 आणि 1/5 सारख्या विषम संख्येच्या अपूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी करून कार्य करते आणि माधवला पहिल्या 13 दशांश स्थानांवर पाई अचूकपणे मोजण्याची परवानगी दिली. युरोपियन गणितज्ञ गॉटफ्राइड लीबनिझ दोन शतकांनंतर त्याच निष्कर्षावर आले आणि ही मालिका आता माधव-लिबनिझ मालिका म्हणून ओळखली जाते.

आधुनिक युगातील पी

1700 च्या दशकात गणितज्ञांनी pi ची अचूकता वाढविण्यावर काम केले आणि या काळात त्यांनी हे देखील सिद्ध केले की ही एक अपरिमेय संख्या आहे. यावेळी प्रथम π हे चिन्ह वापरले गेले. याआधी, संख्या परिघासाठी ग्रीक शब्दाद्वारे संदर्भित केली जात असे. 1706 मध्ये, वेल्श गणितज्ञ विल्यम जोन्स यांनी हे फक्त π असे लहान केले, जे शब्दाचे पहिले अक्षर आहे. हे लोकप्रिय झाले आणि कालांतराने सर्व गणितीय कामांमध्ये त्याचा अवलंब केला गेला.

संगणक युगातील Pi

जरी बर्‍याच ऍप्लिकेशन्ससाठी लहान संख्या वापरली जात असली तरी, लोक अजूनही pi चे अधिक दशांश शोधण्यासाठी प्रयत्नशील आहेत. संगणकाच्या आगमनापूर्वी, pi ची गणना 707 दशांश ठिकाणी केली जात असे. 1961 मध्ये, IBM 7090 ला पाई ते 100,000 दशांश स्थान मोजण्यासाठी 8 तास आणि 43 मिनिटे लागली. सीमा पुढे ढकलल्या जात आहेत आणि 2002 मध्ये pi 24 ट्रिलियन दशांश ठिकाणी मोजले गेले. ही गणना पूर्ण करणारा प्रोग्राम लिहिण्यासाठी टोकियो विद्यापीठाच्या टीमला ५ वर्षे लागली.

ड्रॅगन फळांची वाढ

हाताने गणना करणे Pi

हाताने pi ची गणना करण्यासाठी, गोलाकार वस्तूचा घेर मोजून प्रारंभ करा. ऑब्जेक्टभोवती स्ट्रिंग गुंडाळणे सर्वात अचूक परिणाम देते. पुढे, मध्यभागी जात, वर्तुळ ओलांडून मोजा. हा वर्तुळाचा व्यास आहे. पाई मिळविण्यासाठी लांब स्ट्रिंगची लांबी व्यासाच्या लांबीने विभाजित करा. पाईची अचूकता मोजमापांच्या अचूकतेवर अवलंबून असेल.

द आर्ट ऑफ मेमोरिझिंग पाई

पुष्कळ लोक पाई लक्षात ठेवण्याच्या आव्हानाचा आनंद घेतात. पिफिलॉजी ही स्मरणशक्तीला मदत करण्यासाठी नेमोनिक्स वापरण्याची कला आहे. पाई कविता किंवा पायम्स अशा प्रकारे तयार केले जातात की प्रत्येक शब्दातील अक्षरांची संख्या पाईच्या संख्येशी जुळते. सर्वात प्रसिद्ध कविता 15 अंकांची आहे आणि ती वाचते: क्वांटम मेकॅनिक्सचा समावेश असलेल्या जड अध्यायांनंतर मला अल्कोहोल अर्थातच पेय कसे हवे आहे! पुस्तक अ वेक नाही मायकेल कीथने हे तंत्र pi च्या पहिल्या 10,000 अंकांसाठी वापरले.

पाय दिवस

1988 मध्ये सॅन फ्रान्सिस्को एक्सप्लोरेटोरियममध्ये पहिल्यांदा पाय डे साजरा करण्यात आला. तो 14 मार्च रोजी साजरा केला जातो कारण 3/14 असे लिहिल्यावर pi च्या पहिल्या तीन अंकांच्या बरोबरीची तारीख असते. प्रसिद्ध भौतिकशास्त्रज्ञ अल्बर्ट आइनस्टाईन यांचाही हा जन्मदिन. 2009 मध्ये, यूएस हाऊस ऑफ रिप्रेझेंटेटिव्हने गणित आणि विज्ञानात रस वाढवण्याच्या उद्देशाने Pi दिवस हा राष्ट्रीय कार्यक्रम बनवण्याचा ठराव मंजूर केला. आज, बरेच लोक अपरिमेय संख्या साजरे करतात, बहुतेकदा पाईच्या तुकड्याने.